林 建
你的優勢呢？
贏面高，就要下重注嗎？答案好像是呼之欲出：應該！既然贏面高，怎麼可以輕易放過呢？下注當然要重一點！但假如高贏面是可持續的，而自己手中的籌碼又只是有限的話，那麼又何必急於一時呢？下注太重，會有以下的反效果：就是你有可能佷快地輸掉所有的籌碼（因為你只是贏面高，而不是必勝），那時你空有高的贏面，卻沒有參加遊戲的本錢，只能對著不能套現的贏面，望洋輕歎了。
舉例來說，你有一個賭大細的方法，贏的機會達60%，但你只有$100。你如果下最重的注，把 $100 全押在一鋪內，你就有 40% 的機會被一鋪清袋，不能再戰江湖，辜負了你高明的賭術。但如果下注$100是太重的話，那麼每次下注$1又是否太輕呢？究竟每次下注多少才是最合理呢？數學裏的『凱莉公式』R=2p-1 就給出這個問題的具體答案。
『凱莉公式』是在1956年由物理學家凱莉推導出來的。當年凱莉任職於著名的美國貝爾實驗室，他受同事夏農（Shannon）啟發而開展自已的研究。夏農是一位成就卓越的數學家，他創立了Information Theory 訊息理論，被譽為訊息論之父。凱莉認為賭徒如何能在運氣的干擾下，最有效地發揮他的賭技，跟電話信息如何在噪音的影響下最有效地被接收，兩者有相同的數學內涵，從而推出『凱莉公式』。後來夏農去了麻省理工學院（MIT）執教並將『凱莉公式』介紹給一位同事數學家索普教授（Thorp) 認識。
【凱莉公式: R=2p-1】
就讓我們用上面賭大細的例子來解讀 R=2p-1 這個公式。你有p=0.6 的機會猜中開大還是開細，你現有100元，可以不斷地參與這個賭局，賠率是一賠一（如下注$5，輸的話輸去$5，贏的話連本帶利收回$10)，那麼在每局遊戲中，你應打賭多少金額才最能發揮你的優勢呢？根據『凱莉公式』，最佳的戰略是在每局中，都打賭現存所有金額的一個固定的百份比R，這百份比跟p的關係是：R=2p-1，其中p代表你能猜中大/細的概率。
在上例中 p=0.6，故R=0.2，即是在每局中，你用現存所有資金的20%去下注。所以在第一局，你應下注$20。若你勝出，你的本錢變為$120, 在第二局應下注$120x0.2=$24元。但若你輸了第一局，你只餘下$80元，那時你的賭注，應為$80x0.2=$16，如此類推。
凱莉是根據什麼原理，來推導出這個公式呢？原來他首先計算在長期參與賭局時，會出現的預期平均每局回報率，然後把這個量極大化。左圖是根據以上例子(p=0.6)對不同的打賭百份比所得出的預期平均每局回報率。
我們可以見到當打賭百份比是20%時，預期平均每局回報率就能達到最大值。若勝算不大，凱莉公式還有用嗎？當勝出的機會不過一半時 (p<50%)，『凱莉公式』中的投注比例R將為負數。
『凱莉公式』受到很多對沖基金經理的推崇，因為這個公式，不單可以應用到賭局上，還可以應用到在金融市場上去。