林 建
才更能發揮功效．．．．
凱莉公式最早的應用，是在於賭局上。當賭徒有較高的贏面時，公式能算出每次賭局的投注額，以獲取最快的財富增長。我們可以用城中熱話「臨界點」來說明此公式的精髓。
【投注額的臨界點】
凱莉公式指出，投注額有一個臨界點，當投注額小於臨界點時，加大投注額，有利於財富增長；但當投注額大於臨界點時，加大注碼反而令財富增長率下跌。後半個結論好像有點違反直觀，但卻是由數學得來的硬結果，也符合物極必反的哲理：順風時當然要駛里，但有風也不應駛盡里，慎防有覆舟之險。
如何令財富以最大速度去增長，當然也是金融市場投資者所追求的目標。上星期本欄就介紹了數學家索普怎樣把這個公式，應用到股票市場的投資。另外一位很推崇這公式的對沖基金經理帕波萊（Pabrai）卻另闢蹊徑，把這個公式連繫到經營生意上去。帕波萊追隨巴菲特的投資理念，是巴菲特的忠實信徒。他形容巴菲特好似「凱莉型的投資者」。為了當面向巴菲特表示感謝，帕波萊在 2007 年出價 65萬美元在 eBay 上競投得與巴菲特共進午餐的機會。
帕波萊在2007年，出版了名為 The Dhandho Investor（內地出版社譯作《憨奪型投資者》）一書，書中介紹了印度籍的帕達 ( Patel ) 家族，在七十年代時移民美國，既沒有資本，也沒受過高深的教育，說著不太標準的英語，但卻能在短短的三十五年內，擁有全美國一半以上的汽車旅館（motels）。他們所持有的汽車旅館資產，超過 400億美元，每年納稅七億多元，僱用了五十萬人。如此高速的一個增長率，正好成為凱莉公式的一個最好的註腳。
帕達老爹於1973年籌措了5000美元買入第一間價值5萬元的 Motel （銀行給予90%的融資）。作者帕波萊認為帕達老爹當年這項投資，贏面極高。首先，帕達一家五口就住在旅館裏，省下一大筆租金，而且他們一家每天都投放大量時間去肩負旅館的管理工作，省去一大筆僱員人工，同時也省掉自己上班的交通費。
雖然，凱莉公式的應用，可以橫跨股市投資及生意經營，但奇怪的是，商學院裏的教科書，都很少有介紹這一個公式。主因可能是凱莉（Kelly）公式，是一個增長為本的策略，它優化了資金的長期增長率，但它沒有考慮到投資的風險。但 Markowitz 的理論，卻是強調先控制住風險，然後才考慮資金的增長率，所以更受到投資界的推祟。如果說 Markowitz 代表了武林的名門正派，那麼Kelly就是東邪黃藥師了。如果投資者或生意人有著賭徒的心理，不怕輸掉自己手上所有資金的話，那麼凱莉公式又是否合適呢？
(1) 你有穩定的、可持續的贏面。
(2) 你可以隨時調整投資金額佔資金的百分比。
(3) 就算你只剩下一分錢，你還是可以玩下去。
這三個假設距離現實，當然有一大段距離。所以我們使用凱莉投資法，也要步步為營，才是上策。
行文至此，剛好看到身型瘦削的喬布斯（ Steve Jobs ） 在電視裏為 iPad2 現身，他說：
『 單靠科技是不行的，科技要和博雅知識 （ Liberal Arts ），人文科學（ Humanities ）結合才更能發揮功效。』
他的這句說話，套在數學上，也是正確的。數學不加上常識，不加上在現實應用時的實際考慮，就算是正確的數學公式，也能使我們迷途的 。
註：轉載自信報「數裏見真章」。作者楊良河博士為香港大學統計及精算學系副教授，林建教授為香港浸會大學榮休教授及國信證券(香港)資產管理有限公司顧問。